Question

如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，下列說(shuō)法中（1）ab＜0；（2）a+b+c＞0；（3）方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；（4）當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，正確的說(shuō)法有

 

（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）

Answer 1

分析：首先根據(jù)圖象可以知道拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸方程，拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置，由此可以分別確定a、b、c的取值范圍，然后就可以確定正確的選擇項(xiàng)．

解答：解：拋物線的開(kāi)口方向向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右邊，
∴x=-

b

2a

＞0，∴b＜0，
∴ab＜0，
故（1）正確；
根據(jù)圖象可知當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值y＜0，
∴a+b+c＜0，
故（2）錯(cuò)誤；
根據(jù)圖象可以知道方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；
故（3）正確；
根據(jù)圖象可以知道拋物線對(duì)稱軸為x=1，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，
故（4）正確．
故答案為：（1）（3）（4）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拋物線與其函數(shù)解析式對(duì)應(yīng)系數(shù)之間的關(guān)系，解題時(shí)首先根據(jù)圖象找出所需要的信息，然后利用信息解決問(wèn)題．