【題目】如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且OA=OB．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若AB=6，∠AOB=120°，求BC的長．
【答案】（1）見解析；（2）2
．
【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AO=OC，BO=OD，求出AC=BD，根據(jù)矩形的判定推出即可；
（2）根據(jù)矩形性質(zhì)求出∠ABC=90°，求出∠CAB=30°，解直角三角形求出即可．
試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=OC，BO=OD，
∵OA=OB，
∴OA=OB=OC=OD，
∴AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形；
（2）解：∵∠AOB=120°，OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴AC=2BC，
∴AB= 
，
∴BC=
AB=6×
=2
．
閱讀快車系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線AC∥BD，且直線AB和AC、BD分別交于A、B兩點，直線CD和AC、BD分別交于C、D兩點，點P在直線AB上.
(1)如果點P在A、B兩點之間運動時（如圖1），試找出∠PCA、∠PDB、∠CPD之間的關(guān)系，并說出理由；
(2)如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時（如圖2，圖3），問∠PCA、∠PDB、∠CPD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？試分別利用圖2，圖3探究∠PCA、∠PDB、∠CPD之間的關(guān)系（點P和A、B不重合）.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點P是射線BM上的一個動點(點P不與點B重合)，∠AOB= 30°，∠ABM=60°.當(dāng)∠OAP=______時，以點A、O、B中的任意兩點和點P為頂點的三角形是等腰三角形.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點A、F在線段GE上，AB∥DE，BC∥GE，AC∥DF，AB＝DE
(1)請說明：△ABC≌△DEF；
(2)連接BF、CF、CE，請你判斷BF與CE之間的關(guān)系？并說明理由
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲（每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）．
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；
（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．
（1）利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BE，交AD于E（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）所作的圖形中，求證：AB=AE．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的邊AB在x軸上，∠ABC=90°，AB=BC，OA=1，OB=4，拋物線
經(jīng)過A、C兩點．
（1）求拋物線的解析式及其頂點坐標(biāo)；
（2）如圖①，點P是拋物線上位于x軸下方的一點，點Q與點P關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點P、Q分別向x軸作垂線，垂足為點D、E，記矩形DPQE的周長為d，求d的最大值，并求出使d最大值時點P的坐標(biāo)；
（3）如圖②，點M是拋物線上位于直線AC下方的一點，過點M作MF⊥AC于點F，連接MC，作MN∥BC交直線AC于點N，若MN將△MFC的面積分成2：3兩部分，請確定M點的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．
（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；
（2）若AB＝3，BC＝4，求四邊形OCED的周長．
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