Question

某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進價為每箱40元，生產廠家要求每箱售價在40元至70元之間．市場調查發現：若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱，價格每降低1元，平均每天多銷售3箱，價格每升高1元，平均每天少銷售3箱．

(1)寫出平均每天銷售量y(箱)與每箱售價x(元)之間的函數關系式；(注明范圍)

(2)求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W(元)與每箱牛奶的售價x(元)之間的二次函數關系式；(每箱的利潤＝售價－進價)

(3)求出(2)中二次函數圖象的頂點坐標，并求當x＝40，70時，W的值，如圖所示，在給出的坐標系中作出函數圖象的草圖；

(4)根據函數圖象，當牛奶售價為多少元時，平均每天的利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)y＝240－3x(40≤x≤70)． 　　(2)當每箱售價為x元時， 　　每箱利潤為(x－40)元， 　　平均每天的利潤為 　　W＝(240－3x)(x－40)， 　　∴W＝－3x2＋360x－9600． 　　(3)將W＝－3x2＋360x－9600配方，得W＝－3(x－60)2＋1200， 　　∴此二次函數圖象的頂點坐標為(60，1200)． 　　當x＝40時，W＝－3(40－60)2＋1200＝0． 　　當x＝70時，W＝－3(70－60)2＋1200＝900． 　　草圖如下圖所示． 　　(4)由圖象易知，當牛奶售價為每箱60元時， 　　平均每天的利潤最大，最大利潤為1200元． 　　分析：根據每箱的利潤＝售價－進價，建立二次函數關系式，利用配方法求得最大值． 　　小結：本題的巧妙之處在于用數學知識解決實際生活問題，把生活中的熱點和學習中的重點結合在一起，體現了數學的實用價值．