Question

已知，如圖，正比例函數y=ax的圖象與反比例函數y=

k

x

的圖象交于點A（3，2）
（1）試確定上述正比例函數和反比例函數的表達式；
（2）根據圖象回答，在第一象限內，當x取何值時，不等式

k

x

≥ax成立；
（3）M（m，n）是反比例函數圖象上的一動點，其中0＜m＜3，過點M作直線MB∥x軸，交y軸于B，過點A作直線AC∥y軸．交x軸于C．直線MB與直線AC相交于D，當四邊形OADM的面積為6時，請判斷BM與DM的大小關系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）將A坐標分別代入正比例與反比例解析式中求出a與k的值，即可確定出兩函數解析式；
（2）在圖象上找出反比例在正比例上方時x的范圍即可；
（3）BM=DM，理由為：由反比例函數k的幾何意義得到三角形OBM與三角形OAC面積為k的絕對值的一半，求出面積，矩形OBDC的面積=三角形OBM面積+四邊形OADM面積+三角形OAC面積，求出矩形OBDC的面積，即為OB與OC的積，由OC的長求出OB的長，即為n的值，將n的值代入反比例解析式中求出m的值，即為BM的長，由BD-BM求出MD的長，即可作出判斷．

解答：解：（1）將A（3，2）分別代入y=

k

x

，y=ax得：k=6，a=

2

3

，
則反比例解析式為y=

6

x

，正比例解析式為y=

2

3

x；

（2）由圖象得：在第一象限內，當0＜x≤3時，不等式

k

x

≥ax成立；

（3）BM=DM，
理由為：∵S_△OMB=S_△OAC=

1

2

×|k|=3，
∴S_矩形OBDC=S_{四邊形OADM}+S_△OMB+S_△OAC=3+3+6=12，即OC•OB=12，
∵OC=3，∴OB=4，即n=4，
∴m=

6

n

=

3

2

，
∴MB=

3

2

，MD=3-

3

2

=

3

2

，
則MB=MD．

點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，坐標與圖形性質，一次函數與坐標軸的交點，利用了數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．