Question

有6張同樣的長方形紙片，各邊長度如圖1所示（a＞b），將它們拼成較大的長方形共有4種不同的方式（如圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ）（1）分別求出圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中長方形周長C₁，C₂，C₃ 和C₄；
（2）通過計算C₁-C₂，C₁-C₃，C₁-C₄，說明圖Ⅰ中周長C₁ 最大；
（3）在圖Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中有兩個長方形周長相等，求出a和b之間的等量關系．

Answer 1

（1）根據題意列得：C₁=2（6a+b）=12a+2b，C₂=2（6b+a）=12b+2a，
C₃=2（3a+2b）=6a+4b，C₄=2（3b+2a）=6b+4a，
（2）C₁-C₂=（12a+2b）-（12b+2a）=10a-10b，
∵a＞b，∴C₁-C₂＞0，即C₁＞C₂，
C₁-C₃=（12a+2b）-（6a+4b）=6a-2b，C₁-C₄=（12a+2b）-（6b+4a）=8a-4b，
同理得：C₁＞C₃，C₁＞C₄，即C₁最大；
（3）∵C₃-C₄=（6a+4b）-（6b+4a）=2a-2b，a＞b，
∴C₃-C₄＞0，即C₃＞C₄，
當C₂=C₃時，12b+2a=6a+4b，即a=2b；
當C₂=C₄時，12b+2a=4a+6b，即a=3b．