Question

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點A（﹣2，0）和點B，與y軸相交于點C，頂點D（1，﹣ ）

（1）求拋物線對應的函數關系式；
（2）求四邊形ACDB的面積；
（3）若平移（1）中的拋物線，使平移后的拋物線與坐標軸僅有兩個交點，請直接寫出一個平移后的拋物線的關系式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設二次函數為y=a（x﹣1）2﹣ ，

將點A（﹣2，0）代入上式得，

0=a（﹣2﹣1）2﹣ ，

解得：a= ，

故y= （x﹣1）2﹣

（2）

解：令y=0，得0= （x﹣1）2﹣ ，

解得：x1=﹣2，x2=4，

則B（4，0），

令x=0，得y=﹣4，故C（0，﹣4），

S四邊形ACDB=S△AOC+S△DOC+S△ODB，

= ×2×4+ ×4×1+ ×4× ，

=15，

故四邊形ACDB的面積為15

（3）

解：如：向上平移 個單位，y= （x﹣1）2；

或向上平移4個單位，y= （x﹣1）2﹣ ；

或向右平移2個單位，y= （x﹣3）2﹣ ；

或向左平移4個單位y= （x+3）2﹣ （寫出一種情況即可）．

【解析】（1）根據題意設拋物線的解析式為頂點式方程y=a（x﹣1）2﹣ ，然后利用待定系數法求拋物線的解析式即可；（2）將四邊形ACDB的面積分割成S△AOC+S△DOC+S△ODB ， 利用A，B，C，D的坐標求出面積即可；（3）當拋物線與坐標軸僅有兩個交點，即圖象頂點在x軸上或經過原點時即符合要求，進而寫出平移后的解析式即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數的圖象(二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點)，還要掌握二次函數的性質(增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小)的相關知識才是答題的關鍵．