Question

【題目】如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標系，頂點A，B分別落在x、y軸的正半軸上，∠OAB＝60°，點A的坐標為（1，0），將三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動（先繞點A按順時針方向旋轉60°，再繞點C按順時針方向旋轉90°，…）當點B第一次落在x軸上時，則點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積是________.

Answer 1

【答案】+π

【解析】在Rt△AOB中，由A點坐標得OA=1，根據銳角三角形函數可得AB=2，OB=，在旋轉過程中，三角板的角度和邊的長度不變，所以點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積：S=，計算即可得出答案.

在Rt△AOB中，∵A（1，0），∴OA=1，

又∵∠OAB＝60°，

∴cos60°=，

∴AB=2，OB=，

∵在旋轉過程中，三角板的角度和邊的長度不變，

∴點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積：

S==π，

故答案為：π.