Question

【題目】閱讀材料，回答下列問題：

數軸是學習有理數的一種重要工具，任何有理數都可以用數軸上的點表示，這樣能夠運用數形結合的方法解決一些問題．例如，兩個有理數在數軸上對應的點之間的距離可以用這兩個數的差的絕對值表示；

在數軸上，有理數3與1對應的兩點之間的距離為|3-1|=2；

在數軸上，有理數5與-2對應的兩點之間的距離為|5-(-2)|=7；

在數軸上，有理數-2與3對應的兩點之間的距離為|-2-3|=5；

在數軸上，有理數-8與-5對應的兩點之間的距離為|-8-(-5)|=3；……

如圖1，在數軸上有理數a對應的點為點A，有理數b對應的點為點B，A，B兩點之間的距離表示為|a-b|或|b-a|，記為|AB|=|a-b|=|b-a|．

(1)數軸上有理數-10與-5對應的兩點之間的距離等于______；數軸上有理數x與-5對應的兩點之間的距離用含x的式子表示為______；若數軸上有理數x與-1對應的兩點A，B之間的距離|AB|=2，則x等于______；

(2)如圖2，點M，N，P是數軸上的三點，點M表示的數為4，點N表示的數為-2，動點P表示的數為x．

①若點P在點M，N之間，則|x+2|+|x-4|=______；

若|x+2|+|x-4|═10，則x=______；

②根據閱讀材料及上述各題的解答方法，|x+2|+|x|+|x-2|+|x-4|的最小值等于______．

Answer 1

【答案】(1)5； |x+5| ； 1或-3 ；(2)6； 6或-4；8.

【解析】

根據數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|．代入數值運用絕對值即可求任意兩點間的距離.

①根據P是動點，先分析P的取值范圍，在確定x+2，x+4的正負再計算即可.

②根據取得最小值的x的范圍，去絕對值即可.

數軸上有理數-10與-5對應兩點之間的距離為|-5-（-10）|=5；

數軸上有理數x與-5對應的兩點之間的距離為 |x-（-5）|= |x+5|；

數軸上有理數x與-1對應的兩點A，B之間的距離|AB|=2= |x-（-1）|=|x+1|

即|x+1|=2，

x=1或-3 ；

(2)①P在點M，N之間，

-2<x<4,

x+2>0, x+4<0

|x+2|+|x-4|=x+2-(x-4)=x+2-x+4=6.

當P在N左邊，即x<-2，|x+2|+|x-4|═10

-x-2+4-x=10

解得x=-4；

當P在點M，N之間時：-2<x<4， |x+2|+|x-4|=6；

當P在M點右邊時，即x>4，|x+2|+|x-4|═10

x+2+x-4=10

解得，x=6

綜上，|x+2|+|x-4|═10時，x=6或-4

②當0<x<2時，|x+2|+|x|+|x-2|+|x-4|取的最小值

|x+2|+|x|+|x-2|+|x-4|=x+2+x-x+2-x+4=8