Question

28、CD是經過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB，E、F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）如圖（1），若直線CD經過∠BCA的內部，且E、F在射線CD上，當∠BCA=∠α=90°時，線段BE與CF有怎樣的大小關系？并說明理由．
（2）如圖（2），若直線CD經過∠BCA的外部，當∠BCA=∠α＞90°時，則EF、BE、AF三條線段之間有怎樣的數量關系？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據“AAS”可以證明Rt△BCE≌Rt△CAF，則BE=CF；
（2）同理證明Rt△BCE≌Rt△CAF，則CE=AF，BE=CF，可得EF=CE+CF=AF+BE．

解答：解：（1）BE=CF，理由：
∵∠BCE+∠ACF=90°，∠FCA+∠ACF=90°，
∴∠BCE=∠FCA，（同角的余角相等）
∵∠BEC=∠CFA，CA=CB，
∴Rt△BCE≌Rt△CAF（AAS），
∴BE=CF；

（2）EF=AF+BE，理由：
∵∠BCE+∠ACF=180°-∠α，∠FCA+∠ACF=180°-∠α，
∴∠BCE=∠FCA，（同角的補角相等）
∵∠BEC=∠CFA，CA=CB，
∴Rt△BCE≌Rt△CAF（AAS），
∴CE=AF，BE=CF，
∴EF=CE+CF=AF+BE．

點評：此題考查了兩直角三角形全等的判定方法，是從特殊到一般，所用方法一樣，依據有所不同．