Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a-2b+c＞0；④2c＜3b；⑤當m≤x≤m+1時，函數的最大值為a+b+c，則0≤m≤1；其中正確的結論有（　　）

A. 2 個 B. 3 個 C. 4 個 D. 5 個

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x=1，得a＜0，c＞0，-=1，

∴b=-2a＞0，

∴abc＜0，此結論正確；

②當x=-1時，由圖象知y＜0，

把x=-1代入解析式得：a-b+c＜0，

∴b＞a+c，

∴②錯誤；

③圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x=1，

能得到：a＜0，c＞0，-=1，

所以b=-2a，

所以4a+2b+c=4a-4a+c＞0，

∴③正確；

④∵由①②知b=-2a且b＞a+c，

∴2c＜3b，④正確；

⑤∵x=1時，y=a+b+c（最大值），

x=m時，y=am2+bm+c，

∵m≠1的實數，

∴a+b+c＞am2+bm+c，

∴a+b＞m（am+b）．

∴⑤錯誤．

故選：B．