Question

如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC于E．求DE的長．

Answer 1

分析：根據等腰梯形的性質，注意首先過點D作DK∥AC，交BC的延長線于K，即可得四邊形ACKD是平行四邊形，然后由直角三角形的性質，即可求得DE的長．

解答：解：過點D作DK∥AC，交BC的延長線于K，
∵AD∥BC，
∴四邊形ACKD是平行四邊形，
∴CK=AD，AC=DK，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴BD=AC=DK，
又∵DE⊥BC，
∴BE=KE（三線合一），
又∵DK∥AC，DE⊥BC，
∴∠BDK=90°，
∴DE=

1

2

BK=

1

2

（BC+CK）=

1

2

（BC+AD）=

1

2

×10=5．

點評：本題考查等腰梯形的性質，有一定難度，注意掌握梯形面積的兩種表示形式，從而解出梯形的高．