Question

【題目】如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，點F、C在半徑OA、OB上，且OC=OF，以CF為邊作正方形CDEF，另兩頂點D、E在弧AB上，若扇形OAB的面積為25π，則正方形CDEF的面積為（　　）

A. 25 B. 40 C. 50 D. π

Answer 1

【答案】B

【解析】

作OH⊥DE于H，交CF于G，連接OD，則DH=EH，先利用扇形的面積公式計算出OD=10，設正方形CDEF的邊長為x，證明△OCF為等腰直角三角形得到OG=CF=x，利用四邊形CGHD為矩形得到GH=CD=x，則OH=x，然后根據勾股定理得到（x）2+（x）2=102，則求出x2即可得到正方形CDEF的面積．

作OH⊥DE于H，交CF于G，連接OD，則DH=EH，

設扇形OAB的半徑為r，則=25π，解得r=10，

即OD=10，

設正方形CDEF的邊長為x，

∵CF∥DE，

∴OG⊥CF，

∵OC=OF，

∴△OCF為等腰直角三角形，

∴OG=CF=x，

易得四邊形CGHD為矩形，

∴GH=CD=x，

∴OH=x，

在Rt△ODH中，（x）2+（x）2=102，

∴x2=40，

∴正方形CDEF的面積為40．

故選B．