Question

如圖甲，在正方形ABCD中，AB=6cm，點P、Q從A點沿邊AB、BC、CD運動，點M從A點沿邊AD、DC、CB運動，點P、Q的速度分別為1cm/s，3cm/s，點M的速度2cm/s．若它們同時出發，當點M與點Q相遇時，所有點都停止運動．設運動的時間為ts，△PQM的面積為Scm²，則S關于t的函數圖象如圖乙所示．結合圖形，完成以下各題：
（1）當t為何值時，點M與點Q相遇？
（2）填空：a=

 

；b=

 

；c=

 

．
（3）當2＜t≤3時，求S與t的函數關系式；
（4）在整個運動過程中，△PQM能否為直角三角形？若能，請求出此時t的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據題意列出方程2t+3t=4×6求解即可；
（2）分別令時間t為2、3、4求得相應的三角形的面積即為a、b、cd的值；
（3）當2＜t≤3時即點P、Q在線段AB上運動時，表示出該三角形的面積即可；
（4）分0＜t≤2、2＜t≤3、2＜t≤3、4＜t＜4.8四種情況討論．

解答：解：（1）根據題意可列方程為2t+3t=4×6，則t=

24

5

答：當t=

24

5

時，點M與點Q相遇．

（2）8；12；13.5；

（3）當2＜t≤3時，
S與t的函數關系式是S=

1

2

(2t+3t-6)×6-

1

2

•2t•t-

1

2

(3t-6)(6-t)
=

1

2

t2+3t；

（4）當0＜t≤2時，△PQM不能成為直角三角形；
當2＜t≤3時，若能成為直角三角形，則有△BPQ∽△CMP，即

6-t

2t

=

3t-6

t

，可求出t=

18

7

；
當3＜t≤4時，若能成為直角三角形，則有△BPQ∽△AQM，即

12-2t

3t-6

=

12-3t

6-t

，無解；
當4＜t＜4.8時，6-t=3t-12，t=

9

2

．

點評：本題考查了動點問題，是難點，也是中考的重點，需熟練掌握．