Question

6、已知：如圖，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC的延長線于E，EF⊥AD交AD的延長線于F，下列結論：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF．其中正確的結論有（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：根據已知利用等腰梯形的性質對各個結論進行分析從而得出最后的答案．

解答：解：根據四邊形ABCD是等腰梯形，可得出的條件有：AC=BD，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD（可通過全等三角形ABD和BAC得出），OA=OB，OC=OD，∠ACB=∠ADB=90°（三角形ACB和BDA全等）．
①要證BD∥EF就要得出∠ADB=∠EFD，而∠ADB=90°，∠EFD=90°，因此∠ADB=∠EFD，此結論成立；
②由于BD∥EF，∠AEF=∠AOD，而∠AOD=∠OAB+∠OBA=2∠OAB，因此∠AEF=2∠OAB，此結論成立．
③在直角三角形ABE中，∠OAB=∠OBA，∠OAB+∠OEB=∠OBA+∠OBE=90°，因此可得出∠OEB=∠OBE，因此OA=OB=OE，那么O就是直角三角形ABE斜邊AE的中點，由于OD∥EF，因此OD就是三角形AEF的中位線，那么D就是AF的中點，因此此結論也成立．
④由③可知EF=2OD=2OC，而OA=OE=OC+CE．那么AC=OA+OC=OC+OC+CE=2OC+CE=EF+CE，因此此結論也成立．
故選D．

點評：本題主要考查了等腰梯形的性質．根據等腰梯形的性質得出的角和邊相等是解題的基礎．