Question

【題目】已知O為直線AB上一點，∠COE為直角，OF平分∠AOE.

(1)如圖1，若∠COF=30°，則∠BOE=_______；若∠COF=m°，則∠BOE=_______，∠BOE和∠COF的數量關系為___________；

(2)當射線OE繞點O逆時針旋轉到圖2的位置時，(1)中∠BOE和∠COF的數量關系是否仍成立?請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)60°;2m°;∠BOE=2∠COF;(2)∠BOE=2∠COF仍成立.理由見解析.

【解析】

（1）當∠COF= m°，根據弧余得到∠EOF=90°- m°，再由OF平分∠AOE，得到∠AOE=2∠EOF=180°-2 m°，然后根據鄰補角的定義得到∠BOE=180°-（180°-2 m°）=2 m°，所以有∠BOE=2∠COF．并且當n=34°時，可求出對應的∠BOE；

（2）和（1）推論得方法一樣，可得到∠BOE=2∠COF．

(1) ∵∠COE是直角，∠COF=30°，

∴∠EOF=90°-30°=60°，

由∵OF平分∠AOE．

∴∠AOE=2∠EOF=120°，

∴∠BOE=180°-120°=60°；

當∠COF= m°，

∴∠EOF=90°- m°，

∴∠AOE=2∠EOF=180°-2 m°，

∴∠BOE=180°-（180°-2 m°）=2 m°，

所以有∠BOE=2∠COF，

故答案為：60°；2m°；∠BOE=2∠COF；

(2)∠BOE=2∠COF仍成立，

設∠COF=n°，

∵∠COE是直角，

∴∠EOF=90°-n°，

又∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE=2∠EOF=180°-2n°，

∴∠BOE=180°-（180°-2n°）=2n°，

即∠BOE=2∠COF.