Question

（2012•哈爾濱）如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在線段CB的延長線上，連接DE交AB于點F，∠AED=2∠CED，點G是DF的中點，若BE=1，AG=4，則AB的長為

15

．

Answer 1

分析：根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AG=DG，然后根據等邊對等角的性質可得∠ADG=∠DAG，再結合兩直線平行，內錯角相等可得∠ADG=∠CED，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠AGE=2∠ADG，從而得到∠AED=∠AGE，再利用等角對等邊的性質得到AE=AG，然后利用勾股定理列式計算即可得解．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，點G是DF的中點，
∴AG=DG，
∴∠ADG=∠DAG，
∵AD∥BC，
∴∠ADG=∠CED，
∴∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠CED，
∵∠AED=2∠CED，
∴∠AED=∠AGE，
∴AE=AG=4，
在Rt△ABE中，AB=

AE2-BE2

=

42-12

=

15

．
故答案為：

15

．

點評：本題考查了矩形的性質，等邊對等角的性質，等角對等邊的性質，以及勾股定理的應用，求出AE=AG是解題的關鍵．