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如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，點A、C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動．在運動過程中，點B到原點的最大距離是( )

A．6 B．2

C．2

D．2

＋2

試題分析：作AC的中點D，連接OD、DB，
∵OB≤OD+BD，
∴當O、D、B三點共線時OB取得最大值，
∵D是AC中點，
∴OD=

AC=2，
∵BD=

，OD=

AC=2，
∴點B到原點O的最大距離為2+2

，
故選D．

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相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中, 拋物線

與直線

交于A, B兩點，點A在點B的左側.
(1)如圖1，當

時，直接寫出A，B兩點的坐標；
(2)在(1)的條件下，點P為拋物線上的一個動點，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標；
(3)如圖2，拋物線

與

軸交于C，D兩點（點C在點D的左側）.在直線

上是否存在唯一一點Q，使得∠OQC=90°？若存在，請求出此時

的值；若不存在，請說明理由.

圖1 圖2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線

與x軸，y軸分別相交于點B，點C，經過B、C兩點的拋物線

與x軸的另一交點為A，頂點為P，且對稱軸是直線

．
（1）求A點的坐標及該拋物線的函數表達式；
（2）求出∆PBC的面積；
（3）請問在對稱軸

右側的拋物線上是否存在點Q，使得以點A、B、C、Q所圍成的四邊形面積是∆PBC的面積的

？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，二次函數

的圖象經過（

，0）和（

，0）兩點.
（1）求此二次函數的表達式.
（2）直接寫出當

＜x＜1時，y的取值范圍.
（3）將一次函數 y=(1-m)x+2的圖象向下平移m個單位后，與二次函數

圖象交點的橫坐標分別是a和b,其中a<2<b，試求m的取值范圍.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=4．
（1）如圖1，四邊形MNEF是在矩形紙片ABCD中裁剪出一個正方形．你能否在該矩形中裁剪出一個面積最大的正方形，最大面積是多少？說明理由；
（2）請用矩形紙片ABCD剪拼成一個面積最大的正方形．要求：在圖2的矩形ABCD中畫出裁剪線，并在網格中畫出用裁剪出的紙片拼成的正方形示意圖（使正方形的頂點都在網格的格點上）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，現有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點P為正方形AD邊上的一點（不與點A、點D重合）將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．
（1）求證：∠APB=∠BPH；
（2）當點P在邊AD上移動時，△PDH的周長是否發生變化？并證明你的結論；
（3）設AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數關系式，試問S是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直線

與拋物線

交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為－8.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PE⊥AB于點E.
①設△PDE的周長為l，點P的橫坐標為x，求l關于x的函數關系式，并求出l的最大值；
②連接PA，以PA為邊作圖示一側的正方形APFG．隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變．當頂點F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應的點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知兩點A（-1，0），B（4，0），以AB為直徑的半圓P交y軸于點C．
（1）求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）設弦AC的垂直平分線交OC于D，連接AD并延長交半圓P于點E，

與

相等嗎？請證明你的結論；
（3）設點M為x軸負半軸上一點，OM=

AE，是否存在過點M的直線，使該直線與（1）中所得的拋物線的兩個交點到y軸的距離相等？若存在，求出這條直線對應函數的解析式；若不存在．請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是拋物線y=2x²+bx+1上的兩點．
（1）求b的值;
（2）判斷關于x的一元二次方程2x²+bx+1=0是否有實數根，若有，求出它的實數根；若沒有，請說明理由;
（3）將拋物線y=2x²+bx+1的圖象向上平移k（k是正整數）個單位，使平移后的圖象與x軸無交點，求k的最小值．

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