Question

【題目】已知關于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.

(1)若方程有兩個實數根，求m的取值范圍；

(2)若方程的兩個實數根為x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．

Answer 1

【答案】(1)m≤1且m≠0(2) m＝－2

【解析】

（1）根據一元二次方程的定義和判別式得到m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，然后求解不等式即可；

（2）先根據根與系數的關系得到x1＋x2＝，x1x2＝，再將已知條件變形得x1x2－(x1＋x2)＝，然后整體代入求解即可.

(1)根據題意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，

解得m≤1且m≠0.

(2)根據題意，得x1＋x2＝，x1x2＝，

∵x1x2－x1－x2＝，即x1x2－(x1＋x2)＝，

∴－＝，

解得m＝－2.