Question

【題目】附加題

如圖，直線EF∥GH，點B、A分別在直線EF、GH上，連接AB，在AB左側作△ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC，直線BD平分∠FBC交直線GH于D．

（1）若點C恰在EF上，如圖1，則∠DBA=______．

（2）將A點向左移動，其它條件不變，如圖2，設∠BAD=α．

①試求∠EBC和∠PBC的大小（用α表示）．

②問∠DBA的大小是否發生改變？若不變，求∠DBA的值；若變化，說明理由．

（3）若將題目條件“∠ACB=90°”，改為：“∠ACB=β”，其它條件不變，那么∠DBA= ______．（直接寫出結果，不必證明）

Answer 1

【答案】 （1）45°；

（2）①∠EBC=90°﹣∠1﹣∠3=90°﹣2α，∠PBC=（180°﹣∠EBC）=45°+α；

②不變，∠DBA=45°； （3）∠DBA=β．

【解析】 試題分析：（1）根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠CAD=90°，然后求出∠BAC=45°，從而得到∠ABC=45°，再根據BD平分∠FBC求出∠DBC=90°，然后求解即可；

（2）①EF∥GH，得出∠2=∠3，進一步得出∠1=∠3，利用三角形的內角和得出∠EBC，利用平角的意義得出∠PBC；

②根據兩直線平行，內錯角相等可得∠2=∠3，再根據三角形的內角和定理表示出∠4，然后表示∠5，再利用平角等于180°列式表示出∠DBA整理即可得解．

（3）根據（2）的結論計算即可得解．

本題解析：

①∵EF∥GH，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2= ，∴∠1=∠3= ，∵∠ACB=，

∴∠EBC=∠1∠3=2，∠PBC= (∠EBC)= + ；

②設∠DAB=∠BAC= ，即∠1=∠2= ，∵EF∥GH，∴∠2=∠3，

在△ABC內,∠4=∠ACB∠1∠3=∠ACB2，

∵直線BD平分∠FBC，∴∠5= (∠4)= (+∠ACB+2 )= ∠ACB+ ，

∴∠DBA=∠3∠4∠5,= (∠ACB2)( ∠ACB+ ),= +∠ACB+2∠ACB x,= ∠ACB,= ×,=45；

(3)由(2)可知，

設∠DAB=∠BAC= ，即∠1=∠2= ，∵EF∥GH，∴∠2=∠3，

在△ABC內,∠4=∠ACB∠1∠3=∠ACB2，∵直線BD平分∠FBC，

∴∠5= (∠4)= (+∠ACB+2)=12∠ACB+ ，

∴∠DBA=∠3∠4∠5,=180 (∠ACB2)(∠ACB+ ),= +∠ACB+212∠ACB ,=∠ACB，∠ACB= 時，∠DBA=