Question

【題目】如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)M、N分別是射線(xiàn)OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周長(zhǎng)最小值為 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．
∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等邊三角形，
∴CD=OC=OD=6．
∴△PMN的周長(zhǎng)的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6，
所以答案是：6

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)，掌握已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．