Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，其中，，下列結(jié)論：①，②，③，④，⑤，其中結(jié)論正確的有(　　)．

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸的位置，判斷b的符號(hào)，即可判斷①；根據(jù)x=2所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即可判斷②；根據(jù)＜1，b＞0，即可判斷③；根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)＞2，即可判斷④；根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)(1，2)，x=1，x=2所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值＜0，即可判斷⑤．

由拋物線的開(kāi)口向下知：a<0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，得：c>0，

∵對(duì)稱軸為：直線x=＞0，

∴b＞0，

∴，故①錯(cuò)誤；

∵當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c<0，

∴②正確；

∵＜1，a<0，

∴2a+b<0，

∵b＞0，

∴-2b＜0，

∴2a-b=2a+b+(-2b)＜0，

∴③正確；

∵>2，

∴4acb2<8a，

∴b2+8a>4ac，

∴④正確；

∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴a+b+c=2，則2a+2b+2c=4（i），

∵當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c<0（ii），

當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c<0，則2a2b+2c<0（iii），

由（i）（iii）得：2a+2c<2，

由（i）（ii）得：2ac<4，即：4a2c<8，

上面兩個(gè)不等式相加得到：6a<6，

∴a<1，故⑤正確；

∴②③④⑤正確．

故選D．