Question

兩條平行線被第三條直線所截，形成的角平分線互相平行的是（　　）

• A、對頂角的角平分線
• B、同位角的角平分線
• C、同旁內角的角平分線
• D、以上都不對

Answer 1

分析：根據題意，畫出圖形，不難看出，同位角的角平分線互相平行，然后利用平行線的性質及判定進行證明．

解答：解：A、對頂角的角平分線AC、AD共線，故錯誤；
B、同位角的角平分線AC、BF互相平行，
∵AM∥BN，∴∠PAM=∠PBN；
∵AC、BF是∠PAM和∠PBN的角平分線，
∴∠1=

1

2

∠PAM=

1

2

∠PBN=∠2；
∴AC∥BF．故正確．
C、同旁內角的角平分線AE、BF互相垂直，
∵AM∥BN，∴∠MAB+∠PBN=180°；
∵AE、BF是∠MAB和∠PBN的角平分線，
∴∠3+∠2=

1

2

∠MAB+

1

2

∠PBN=90°；
∴AE⊥BF．故錯誤．
D、因為B正確，所以錯誤．
故選B

點評：本題考查平行線的判定與性質，結合了角平分線的性質，畫出圖形，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．