Question

【題目】如圖，將一塊等腰直角三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在第二象限，所在直線的函數(shù)表達(dá)式是，若保持的長不變，當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸滑動(dòng)，點(diǎn)隨之在軸的負(fù)半軸上滑動(dòng)，則在滑動(dòng)過程中，點(diǎn)與原點(diǎn)的最大距離是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先取AC的中點(diǎn)E，連接BE，OE，OB，可求得OE與BE的長，然后由三角形三邊關(guān)系，求得點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離.

當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+4=4,則A（0，4）;

當(dāng)y=0時(shí)，x=-2, 則C（-2，0）.

∴OA=4，OC=2，

AC=

如圖所示:

取AC的中點(diǎn)E，連接BE，OE，OB，

∴∠AOC=90°，AC=，

OE=CE=AC=

∴BC⊥AC，BC=，

∴BE=，

若點(diǎn)O，E，B不在一條直線上，則

OB<OE+BE=5+

若點(diǎn)O，E、B在一條直線上，則

OB=OE+BE=5+，

當(dāng)O，E，B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，OB取得

最大值，最大值為5+，

故答案為: .