Question

【題目】在直角坐標系中，(為坐標原點，點，點是中點，連接(將繞點順時針旋轉，得到,記旋轉角為，點的對應點分別是,連接是中點，連接．

（1）如圖①，當時，求點的坐標；

（2）如圖②，當時，求證，且；

（3）當旋轉至點共線時，求點的坐標(直接寫出結果即可) ．

Answer 1

【答案】（1）點；（2）見解析；（3）點或．

【解析】

（1）過點作，垂足為，由旋轉圖形性質，得到AM的長，再應用解直角三角形的知識問題可解；

（2）根據直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半可證OP=PN，再由三角形內角和知識，證明即可；

（3）根據題意畫出滿足條件圖形，過M做于點E，利用銳角三角函數和旋轉的知識，求出，則問題可解.

（1）如圖點，點

是中點

，

且

即為等腰直角三角形

當時，

點落在上，

由旋轉可知

過點作，垂足為

則

則

點

如圖，當時，

點共線，點共線

，

且是中點，

，

且

則

可得

即

即

當點B、M、N共線，M位于B、N之間時，如圖

過M做于點E

由已知，，

在中，

在中，

則點M坐標為

當點B、M、N共線，N位于B、M之間時，如圖

過M做于點E

由已知，，

在中，

在中，

則點M坐標為

綜上，點或