Question

【題目】已知關于x的方程①和②問是否存在這樣的n值，使方程①的兩個實數根的差的平方等于方程②的一整數根？若存在，求出這樣的n值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】存在，n=0.

【解析】整體分析：

在方程①中，由一元二次方程的根與系數的關系，用含n的式子表示出兩個實數根的差的平方，把方程②分解因式，建立方程求n，要注意n的值要使方程②的根是整數.

解：若存在n滿足題意.

設x1，x2是方程①的兩個根，則x1+x2=2n，x1x2=，所以(x1-x2)2=4n2+3n+2，

由方程②得，(x+n-1)[x-2(n+1)]=0，

①若4n2+3n+2=-n+1，解得n=-，但1-n=不是整數，舍.

②若4n2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=-(舍)，

綜上所述，n=0.