Question

【題目】如圖，已知二次函數y=﹣ +bx+c的圖象經過A（2，0）、B（0，﹣6）兩點．

（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣ +bx+c，

得：

解得 ，

∴這個二次函數的解析式為y=﹣ +4x﹣6

（2）

解：∵該拋物線對稱軸為直線x=﹣ =4，

∴點C的坐標為（4，0），

∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，

∴S△ABC= ×AC×OB= ×2×6=6

【解析】（1）二次函數圖象經過A（2，0）、B（0，﹣6）兩點，兩點代入y=﹣ +bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出對稱軸方程，寫出C點的坐標，計算出AC，然后由面積公式計算值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數的圖象(二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點)．