Question

【題目】如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（a，3），且與x軸相交于點(diǎn)B．

（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若P為y軸上的點(diǎn)，且△AOP的面積是△AOB的面積的，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）寫出直線向下平移2個(gè)單位的直線解析式，并求出這條直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）、y=－；（2）、P（0,4）或（0，－4）；（3）、（，）、（－，－）

【解析】

試題分析：（1）、首先根據(jù)一次函數(shù)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后得出反比例函數(shù)的坐標(biāo)；（2）、首先得出OB的長度，然后設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,y），然后根據(jù)三角形的面積關(guān)系求出y的值，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）、首先得出平移后的直線解析式，然后求出交點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析：（1）、∵點(diǎn)A（a，3）在直線y=－x+2 上，

∴ 3=-a +2．∴ a =－1．

∴A（－1，3）．

∵點(diǎn)A（－1，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴3=．

∴ k = －3．

∴y=－．

（2）、在直線y=－x+2中，令y=0，得：x=2，

∴OB=2，設(shè)P（0，y），

∵，

∴，

∴，∴y=±4，

∴P（0，4 ）或P（0，－4 ）．

（3）、平移后的直線解析式為y=－x，則－x=－，解得：x=±

∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（，）、（－，－）.