Question

某校對九年級22個班全體學生的數學應用能力進行了一次測試（得分均為整數，滿分為100分），現抽取一個班級的成績進行整理后分成5組，并繪制成如下關于學生成績（x）分的統計圖，兩個圖中只標出部分數據，其中第2組和第5組人數相等，根據數據回答下列問題：
（1）該班共有多少名學生？
（2）成績的中位數落在哪個小組內？（直接寫出結論，不要求說明理由）
（3）若每個班級的人數相等，請估計，在這次測試中九年級全體學生成績超過60分的人數大約是多少？

Answer 1

分析：（1）已知了1組的頻數以及所占全班人數的百分比，即可求出全班的人數．
（2）首先由3組的頻數和全班的人數求出3組的所占全班人數的百分比，進而可求得2、5組的百分比，進而可得到2組和5組的人數；由（1）知全班共50個人，若將成績從低到高順序排列，決定中位數的是第25、26名的成績，可據此進行判斷．
（3）首先求出在這個班中60分以上的人所占的百分比，然后用總體乘以這個百分比即可．

解答：解：（1）由圖知：1組的頻數是4，即1組共4人，而所占全班人數的比例為8%，因此全班人數為：
4÷8%=50，即全班共有50人．

（2）易知：3組人數占全班人數的百分比為：

18

50

=36%；
∴第2、5組所占的百分比均為：

1

2

（1-36%-24%-8%）=16%，16%×50=8，即2、5組各有8人；
由于全班共有50人，若將成績從低到高順序排列，那么第25、26人的成績在第三組，因此中位數應在第三小組．

（3）60分以上的人數所占總體的百分比為：1-8%=92%；
∴超過60分的學生共有：22×50×92%=1012；
即這次測試中九年級全體學生成績超過60分的人數大約是1012人．

點評：本題考查讀頻數分布直方圖、扇形統計圖的能力和利用圖表獲取信息的能力，難度適中．熟練掌握頻率、中位數的概念，會用樣本估計總體．