Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=4，點O是AC的中點，過點O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點O作逆時針旋轉，交AB邊于點D，過點C作CE∥AB交直線l于E，設直線l的旋轉角為α.
小題1:當α=       時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD=        ；
小題2:當α=       時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD=        ；
小題3:試判斷EDBC能否為菱形，若能，寫出此時α的大小，并證明；若不能，請說明理由.

Answer 1

小題1:30°，2  
小題2:60°，4  
小題3:能，α=90°，證明（略）

解：（1）30°，2     
（2）60°，4
②是∵∠AOD=90°∴BC∥DE∵CE∥AB∴四邊形EDBC為平行四邊形∵D為AC中點∴DE＝½BC=1∴AD＝2∵AB=4∴BD=2∵BD=BC∴平行四邊形EDBC為菱形