Question

【題目】如圖，已知正△ABC的邊長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長(zhǎng)為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】根據(jù)題意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，

故BE=CF=AG=2﹣x；

故△AEG、△BEF、△CFG三個(gè)三角形全等．

在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x．

則S△AEG= AE×AG×sinA= x（2﹣x）；

故y=S△ABC﹣3S△AEG

= ﹣3× x（2﹣x）= （3x2﹣6x+4）．

故可得其大致圖象應(yīng)類似于拋物線，且拋物線開口方向向上；

所以答案是：D．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的圖象，需要了解函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值才能得出正確答案．