Question

觀察下列方程：
①x-

2

x

=1，②x-

3

x

=2，③x-

4

x

=3，…
（1）按此規律寫出第8個方程是

 

；
（2）解方程：x-

3

x

=2

Answer 1

分析：（1）按所給的方程找出規律寫出方程；
（2）觀察可得最簡公分母是x，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．

解答：解：（1）由所給方程①可化為x-

1+1

x

=1；
②可化為x-

2+1

x

=0；③可化為x-

3+1

x

=3，
…
∴x-

n+1

x

=n，
故按此規律寫出第8個方程是x-

9

x

=8；
（2）兩邊同乘x，
整理得：x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
經檢驗：x₁=-1，x₂=3都是原方程的根．
所以原方程的根是x₁=-1，x₂=3．

點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗根．
（3）第一小題中發現x-

n+1

x

=n是解題的關鍵．