Question

【題目】在中， ．邊的垂直平分線交邊于點，邊的垂線交邊于點，連接， ，則的度數為__________．（用含的代數式表示）

Answer 1

【答案】

【解析】分兩種情況進行討論，先根據線段垂直平分線的性質，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，進而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°－，再根據角的和差關系進行計算即可．

解：有兩種情況：

①如圖所示,當∠BAC90°時，

∵DM垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠B=∠BAD，

同理可得，∠C=∠CAE，

∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°α，

∴∠DAE=∠BAC(∠BAD+∠CAE)=α(180°α)=2α180°；

②如圖所示,當∠BAC<90°時，

∵DM垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠B=∠BAD，

同理可得，∠C=∠CAE，

∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°α，

∴∠DAE=∠BAD+∠CAE∠BAC=180°αα=180°2α.

故答案為：2α180°或180°2α.