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圓外切等腰梯形的底角為30°,中位線的長為8,則該圓的直徑長為______.
根據題意畫出相應的圖形,過A作AM⊥BC于M點,如圖所示:

∵梯形ABCD的中位線為8,
∴AD+BC=2×8=16,
即AE+ED+BG+GC=16,
又梯形為圓的外切梯形,
∴梯形各邊與圓相切,
∴AE=AF,DE=DH,BF=BG,CG=CH,
∴AF+FB+DH+HC=16,即AB+CD=16,
又梯形ABCD為等腰梯形,
∴AB=CD=8,
在Rt△ABM中,∠B=30°,∠AMB=90°,AB=8,
則AM=
1
2
AB=4,即圓的直徑為4.
故答案為:4
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖.若△ABC的BC邊上的高為AH,BC長為30cm,DEBC,以DE為直徑的半圓與BC切于F,若此半圓的面積是18πcm2,則AH=______cm.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,PA切⊙O于點A,PO交⊙O于點B,∠P=30°,那么弧AB的度數為______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知AB是⊙O直徑,AC是⊙O弦,點D是
ABC
的中點,弦DE⊥AB,垂足為F,DE交AC于點G.
(1)若過點E作⊙O的切線ME,交AC的延長線于點M(請補完整圖形),試問:ME=MG是否成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;
(2)在滿足第(2)問的條件下,已知AF=3,FB=
4
3
,求AG與GM的比.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

點P是⊙O外一點,PA、PB分別切⊙O于點A、B,∠P=70°,點C是⊙O上的點(不與點A、B重合),則∠ACB等于(  )
A.70°B.55°C.70°或110°D.55°或125°

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

在一圓中,兩條弦AB,CD相交于點E,M為線段EB之間的點(不包括E,B).過點D,E,M的圓在點E的切線分別交直線BC,AC于F,G.若
AM
AB
=t
,求
GE
EF
(用t表示).

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知△ABC內接于⊙O,BC是⊙O的直徑,MN與⊙O相切,切點為A,若∠MAB=30°,則∠B=______度.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,PA為⊙O的切線,A為切點,PBC是⊙O的割線,PB=3,BC=12,則PA=______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知AB是⊙O的直徑,AD⊥DC,AC平分∠DAB.
(1﹚求證:直線CD與⊙O相切于點C;
(2﹚如果AD和AC的長是一元二次方程x2-(2+
3
)x+2
3
=0
的兩根,求AD、AC、AB的長和∠DAB的度數.

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同步練習冊答案
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