Question

有這樣一道試題：“甲車從A地出發以60km/h的速度沿公路勻速行駛，0.5小時后，乙車也從A地出發，以80km/h的速度沿該公路與甲車同向勻速行駛，求乙車出發后幾小時追上甲車．請建立一次函數關系解決上述問題．”
小明是這樣解答的：
解：設乙車出發后x小時追上甲車，甲乙兩車間距離為ykm．根據題意可得
y=60×0.5-（80-60）x．
當乙車追上甲車時，即y=0，求得x=1.5．
答：乙車出發1.5小時后追上甲車．
（1）老師看了小明的解答，微笑著說：“萬事開頭難，你一開始就有錯誤哦．”請幫小明思考一下，他哪里錯了？為什么？
（2）請給出正確的解答過程并畫出相應的函數圖象．

Answer 1

解：（1）“設乙車出發后x小時追上甲車”的說法有錯誤，因為本題要求用一次函數關系解決問題，所設應為變量，而“x小時追上甲車”中的x為追上所用時間，是常量；

（2）解法一：設乙車出發x小時后，甲乙兩車間距離為ykm．
根據題意可得，y=60×0.5-（80-60）x，
當乙車追上甲車時，y=0，即60×0.5-（80-60）x=0，
解得x=1.5．
答：乙車出發1.5小時后追上甲車；
解法二：設乙車出發x小時后，甲走的路程是y₁km，乙走的路程是y₂km，
根據題意可得，y₁=60x+30，y₂=80x，
當乙車追上甲車時，y₁=y₂，即60x+60×0.5=80x，
解得x=1.5．
答：乙車出發后1.5h追上甲車．
分析：（1）根據題目要求是用一次函數關系解決問題，那么所設應為變量，而小明所設的“x小時追上甲車”中的x是常量；
（2）解法一：設乙車出發x小時后，甲乙兩車間距離為ykm．列出y與x的函數關系式，當乙車追上甲車時，y=0，列方程求解即可；
解法二：設乙車出發x小時后，甲、乙兩車離A地的路程分別是y₁km和y₂km，分別表示出甲車和乙車x小時走過的路程，當乙車追上甲車時，y₁=y₂，列方程求解即可．
點評：本題主要考查了函數的意義及利用一次函數的模型解決實際問題的能力．關鍵是根據題意準確的列出函數關系式，再根據實際題意找到等量關系進行解題．