Question

【題目】已知：在平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（3，0），（0，4），點C（t，0）是x軸上一動點，點M是BC的中點.

（1）當點C和點A重合時，求OM的長；

（2）若S△ACB=10，則t的值為 ；

（3）在（2）的條件下，直線AM交y軸于點N，求△ABN的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）t=8或t=-2；（3）當t=8時，△ABN的面積為15，當t=-2時，△ABN的面積為.

【解析】

（1）當點C和點A重合時，則OM為Rt△OAB斜邊上的中線，根據勾股定理求出AB即可算出；

（2）由題知AC=|t－3|，再根據S△ACB=列出方程解出t即可；

（3）分別討論當t=8時，當t=-2時，寫出M坐標即可求出MA的直線解析式從而求出面積即可.

（1）∵點A、B的坐標分別為（3，0），（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∴，

當點C和點A重合時，則OM為Rt△OAB斜邊上的中線，則OM=；

（2）由題知AC=|t－3|，S△ACB=，

∴

或

t=8或t=-2；

（3）當t=8時，C（8，0），

∵點M是BC的中點，

∴M（4,2），

把M（4，2），A（3，0）代入中得，解得：，

則，當x=0時，y=-6，所以N（0，-6），

則S△ABN=（4+6）×3÷2=15；

當t=-2時，C（-2，0），

∵點M是BC的中點，

∴M（-1,2），

把M（-1，2），A（3，0）代入中得，解得：，

則，當x=0時，y=，所以N（0，），

則S△ABN=（4-）×3÷2=；

綜上所述，當t=8時，△ABN的面積為15，當t=-2時，△ABN的面積為.