Question

已知數軸上兩點A、B對應的數分別為-1、3，點P為數軸上一動點，其對應的數為x．
（1）若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應的數；
（2）數軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為8？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；
（3）現在點A、點B分別以2個單位長度/秒和0.5個單位長度/秒的速度同時向右運動，點P以6個單位長度/秒的速度同時從O點向左運動．當點A與點B之間的距離為3個單位長度時，求點P所對應的數是多少？

Answer 1

分析：（1）由點P到點A、點B的距離相等得點P是線段AB的中點，而A、B對應的數分別為-1、3，根據數軸即可確定點P對應的數；
（2）分兩種情況討論，①當點P在A左邊時，②點P在B點右邊時，分別求出x的值即可．
（3）分兩種情況討論，①當點A在點B左邊兩點相距3個單位時，②當點A在點B右邊時，兩點相距3個單位時，分別求出t的值，然后求出點P對應的數即可．

解答：解：（1）∵點P到點A、點B的距離相等，
∴點P是線段AB的中點，
∵點A、B對應的數分別為-1、3，
∴點P對應的數是1；

（2）①當點P在A左邊時，-1-x+3-x=8，
解得：x=-3；
②點P在B點右邊時，x-3+x-（-1）=8，
解得：x=5，
即存在x的值，當x=-3或5時，滿足點P到點A、點B的距離之和為8；

（3）①當點A在點B左邊兩點相距3個單位時，此時需要的時間為t，
則3+0.5t-（2t-1）=3，
解得：t=

2

3

，
則點P對應的數為-6×

2

3

=-4；
②當點A在點B右邊兩點相距3個單位時，此時需要的時間為t，
則2t-1-（3+0.5t）=3，1.5t=7
解得：t=

14

3

，
則點P對應的數為-6×

14

3

=-28；
綜上可得當點A與點B之間的距離為3個單位長度時，求點P所對應的數是-4或-28．

點評：此題考查了一元一次方程的應用，比較復雜，讀題是難點，所以解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．