【題目】如圖，點A、B、C、D分別在正方形網格的格點上，其中A點的坐標為（﹣1，5），B點的坐標為（3，3），小明發現，線段AB與線段CD存在一種特殊關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，則這個旋轉中心的坐標是_____．
【答案】（1，1）或（4，4）．
【解析】
分點A的對應點為C或D兩種情況考慮:①當點A的對應點為點C時, 連接AC、 BD, 分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E, 點E即為旋轉中心;②當點A的對應點為點D時, 連接AD、 BC, 分別作線段AD、 BC的垂直平分線交于點M, 點M即為旋轉中心. 此題得解.
解：①當點A的對應點為點C時,連接AC、BD,分別作線段AC、BD 的垂直平分線交于點E,如圖1所示,
A點的坐標為(-1,5),B點的坐標為(3,3),
E點的坐標為(1,1);
②當點A的對應點為點D時,連接AD,BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M,
如圖②所示,
A點的坐標為(-1,5),B點的坐標為(3,3),M點的坐標為(4,4).
綜上所述: 這個旋轉中心的坐標為(1,1)或(4,4).
故答案為:(1,1)或(4,4).
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【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O，OP是∠BOC的平分線，EO⊥AB于點O，FO⊥CD于點O.
(1)圖中除直角外，還有其他相等的角，請寫出兩對：①______________；②______________．
(2)如果∠AOD＝40°，那么：
①根據__________，可得∠BOC＝________；
②求∠POF的度數．
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【題目】直線y=kx+k（k為正整數）與坐標軸所構成的直角三角形的面積為Sk ， 當k分別為1，2，3，…，199，200時，則S1+S2+S3+…+S199+S200=（ ）
A.10000
B.10050
C.10100
D.10150
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【題目】如圖，在周長為12的菱形ABCD中，CE=1，CF=2，若點P為對角線BD上一動點，則PE+PF的最小值是（ ）
A. 
B. 2 C. 3 D. 5
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC． 
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=ADAB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．
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【題目】現有一塊平行四邊形田地ABCD要平均分給甲、乙兩人，由于在這塊地里有一口水井P，如圖所示，為了甲，乙兩人都能方便使用這口井，請你用所學的數學知識幫助甲，乙兩人平均劃分該田地．
要求：作圖，寫出劃分方案，并證明你的劃分方案符合要求．
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【題目】如圖，是一塊破損的木板．
（1）請你設計一種方案，檢驗木板的兩條直線邊緣 AB、CD 是否平行；
（2）若 AB∥CD，連接 BC，過點 A 作 AM⊥BC 于 M，垂足為 M，畫出圖形，并寫出∠BCD 與∠BAM 的數量關系．
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【題目】如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動(與A、C不重合)，Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動(Q不與B重合)，過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D.
(1)當∠BQD=30°時，求AP的長；
(2)證明：在運動過程中，點D是線段PQ的中點；
(3)當運動過程中線段ED的長是否發生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OEFG的頂點F的坐標為（4，2），將矩形OEFG繞點O逆時針旋轉，使點F落在y軸上，得到矩形OMNP，OM與GF相交于點A．若經過點A的反比例函數 
的圖象交EF于點B，則點B的坐標為 ． 
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