Question

【題目】如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E為AC的中點，AD＝6cm，BD＝8cm，BC＝16cm，則DE的長為_____cm．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

延長AD交BC于F，利用“角邊角”證明△BDF和△BDA全等，根據全等三角形對應邊相等可得DF＝AD，FB＝AB＝10cm，再求出CF并判斷出DE是△ACF的中位線，然后根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE＝CF．

如圖，延長AD交BC于F，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠FBD，

∵AD⊥BD，

∴∠BDA＝∠BDF＝90°，AB＝（cm），

在△BDF和△BDA中，

，

∴△BDF≌△BDA（ASA），

∴DF＝AD，FB＝AB＝10cm，

∴CF＝BC﹣FB＝16﹣10＝6cm，

又∵點E為AC的中點，

∴DE是△ACF的中位線，

∴DE＝CF＝3cm．

故答案為：3．