Question

等腰直角三角形AOB中腰OA=OB=6，將它放在一個平面直角坐標系內，如圖所示，已知點P是AB邊上一動點，點Q是OA邊上的定點，OQ=4．設點P的坐標是（x，y），△OPQ的面積為S．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）求S與x的函數關系式，并求出當S=10時，點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）作PC⊥x軸于點C，根據點P（x，y）可知OC=x，PC=y．∠PCA=90°，因為△AOB是等腰直角三角形，所以∠OAB=45°即∠PAC=45°，故可得出PC=CA=y，由OA+CA=6可知x+y=6，由此即可得出結論；
（2）直接根據三角形的面積公式求出S與x的關系式，再把S=10代入求出x的值，進而可得出y的值，由此可得出P點坐標．

解答：解：（1）作PC⊥x軸于點C，
∵點P（x，y），
∴OC=x，PC=y．∠PCA=90°，
∵△AOB是等腰直角三角形
∴∠OAB=45°即∠PAC=45°，
∴∠CPA=∠CAP=45°        
∴PC=CA=y，
∵OA+CA=6即x+y=6，
∴y與x的函數關系式為y=6-x（0＜x＜6）；

（2）∵S=

1

2

OQ•PC=

1

2

×4×y=

1

2

×4×（6-x）=12-2x，
∴當S=10時，即10=12-2x，解得x=1，此時y=6-1=5，
∴此時點P的坐標為（1，5）．

點評：本題考查的是一次函數綜合題，涉及到等腰直角三角形的性質及三角形的面積公式等知識，難度適中．