Question

【題目】 閱讀并補充下面推理過程：（1）

如圖1，已知點A是BC外一點，連接AB，AC．

求∠BAC+∠B+∠C的度數．

解：過點A作ED∥BC，所以∠B=　　，∠C=　　．

又因為∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．

所以∠B+∠BAC+∠C=180°．

方法運用：（2）如圖2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數．

深化拓展：（3）已知AB∥CD，點C在點D的右側，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點E，點E在AB與CD兩條平行線之間．

．如圖3，點B在點A的左側，若∠ABC=60°，則∠BED的度數為 °．

Ⅱ．如圖4，點B在點A的右側，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，則∠BED的度數為 °．（用含n的代數式表示）

Answer 1

【答案】（1）∠B=∠EAB，∠C=∠DAC

（2）∠B+∠BCD+∠D的度數為3600；

（3）．∠BED的度數為65；Ⅱ．∠BED的度數為°

【解析】試題分析：（1）根據平行線的性質即可得到結論；

（2）過C作CF∥AB根據平行線的性質得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根據已知條件即可得到結論；

（3）A.過點E作EF∥AB，然后根據兩直線平行內錯角相等，即可求∠BED的度數；

B.∠BED的度數改變．過點E作EF∥AB，先由角平分線的定義可得：∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，然后根據兩直線平行內錯角相等及同旁內角互補可得：∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=35°，進而可求∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°．

試題解析：（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAE，

（2）過C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴CF∥DE，

∴∠D=∠FCD，

∵CF∥AB，

∴∠B=∠BCF，

∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，

∴∠B+∠BCD+∠D=360°，

（3）A、如圖2，過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，

∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；

B、如圖3，過點E作EF∥AB，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°

∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=35°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°．