【題目】（選做題）包括兩個小題，請選定其中一個小題用一元一次方程作答．
A.一根尼龍繩，小江第一次用去它的一半少
米，第二次用去
米，結果還剩下原來的
，試問這根尼龍繩原來有多長？
B.小蘇、小江家相距
千米且附近均設有火車站，一列慢車從小江家附近的火車站駛往小蘇家附近的火車站，速度為
，一列快車從小蘇家附近的火車站駛往小江家附近的火車站，速度為
，若兩車同時出發，多少時間后兩車相距
？
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【題目】如圖，在直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90°，得到△DOC，拋物線y=ax2+bx+c經過點A、B、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P是第二象限內拋物線上的動點，其橫坐標為t，
①設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求出當△CEF與△COD相似時，點P的坐標；
②是否存在一點P，使△PCD的面積最大？若存在，求出△PCD的面積的最大值；若不存在，請說明理由．
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【題目】下列等式變形不一定正確的是（ ）.
A.若 x=y,則 x-5=y-5B.若 x=y,則 ax=ay
C.若 x=y,則 3-2x=3-2yD.若 x=y,則
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且∠EAF=45°，將△ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：
（1）EA是∠QED的平分線；
（2）EF2=BE2+DF2．
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【題目】把y＝ax+b（其中a、b是常數，x、y是未知數）這樣的方程稱為“雅系二元一次方程”．當y＝x時，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值稱為“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：當y＝x時，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化為x＝3x﹣4，其“完美值”為x＝2．
（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x+6的“完美值”；
（2）x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x+m的“完美值”，求m的值；
（3）“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常數）存在“完美值”嗎？若存在，請求出其“完美值”，若不存在，請說明理由．
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【題目】已知關于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1=0．
（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；
（2）當a為何值時，方程僅有一個根？求出此時a的值及方程的根．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE， 交 AC于點F.
(1)如圖①，當
時，求
的值；
(2)如圖②當DE平分∠CDB時，求證：AF=
OA；
(3)如圖③，當點E是BC的中點時，過點F作FG⊥BC于點G，求證：CG=
BG.
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【題目】在大課間活動中，同學們積極參加體育鍛煉，小明就本班同學“我最喜愛的體育項目”進行了一次調查統計，下面是他通過收集數據后，繪制的兩幅不完整的統計圖（圖1，圖2）．請你根據圖中提供的信息，解答以下問題：
（1）該班共有 名學生；
（2）補全條形統計圖；
（3）在扇形統計圖中，“乒乓球”部分所對應的圓心角度數為 ；
（4）若全校有2000名學生，則“其他”部分的學生人數為 ．
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