Question

如圖2，點P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）與⊙O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數的解析式為

A．y＝

B．y＝

C．y＝

D．y＝

Answer 1

D

根據P（3a，a）和勾股定理，求出圓的半徑，進而表示出圓的面積，再根據圓的面積等于陰影部分面積的四倍，求出圓的面積，建立等式即可求出a的值，從而得出反比例函數的解析式．
解：由于函數圖象關于原點對稱，所以陰影部分面積為1/4圓面積，

則圓的面積為10π×4=40π．
因為P（3a，a）在第一象限，則a＞0，3a＞0，
根據勾股定理，OP=
于是π(a)²=40π，a=±2，（負值舍去），故a=2．
P點坐標為（6，2）．
將P（6，2）代入y=k/x，
得：k=6×2=12．
反比例函數解析式為：y=12/x．
故選D．