Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，點E在AB邊上，EF⊥AC于點F，連接EC，AF=3，△EFC的周長為12，則EC的長為（ ）
A.
B.3
C.5
D.6

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，AC為對角線， ∴∠EAF=45°，
又∵EF⊥AC，
∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，
∴EF=AF=3，
∵△EFC的周長為12，
∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，
在Rt△EFC中，EC2=EF2+FC2 ，
∴EC2=9+（9﹣EC）2 ，
解得EC=5．
所以答案是：5．

【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念和正方形的性質，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形即可以解答此題．