Question

某經銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經銷店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經市場調查發現：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7. 5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．設每噸材料售價為x（元），該經銷店的月利潤為y（元）．
（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；
（2）求出y與x的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（3）據（2）中的函數關系式說明，該經銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元；
（4）小明說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由．

Answer 1

 
華揚經銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應定為每噸210元．   
（4）我認為，小明說的不對．
理由：方法一：當月利潤最大時，x為210元，
而對于月銷售額來說，
當x為160元時，月銷售額W最大．
∴當x為210元時，月銷售額W不是最大．
∴小明說的不對．   
方法二：當月利潤最大時，x為210元，此時，月銷售額為17325元；
而當x為200元時，月銷售額為18000元．∵17325＜18000，
∴當月利潤最大時，月銷售額W不是最大．
∴小明說的不對．   

（1）因為每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，可求出當每噸售價是240元時，此時的月銷售量是多少噸．
（2）根據利潤=每件的利潤×銷售額，可以求出函數的解析式．
（3）把（2）中求出的函數解析式轉化為頂點式就可以求出售價和利潤的最大值．
（4）假設當月利潤最大，x為210元．而根據題意x為160元時，月銷售額w最大，即可得出答案．