Question

有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖①，它表示了（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²．
（1）圖②是將一個長2m、寬2n的長方形，沿圖中虛線平方為四塊小長方形，然后再拼成一個正方形，請你觀察圖形，寫出三個代數式（m+n）²、（m-n）²、mn關系的等式：

（m+n）²=（m-n）²+4mn

．
（2）若已知x+y=7、xy=10，則（x-y）²=

9

（3）小明用8個一樣大的長方形（長acm，寬bcm）拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案，圖案甲是一個正方形，圖案乙是一個大的長方形，圖案甲的中間留下了邊長是2cm的正方形小洞．則（a+2b）²-8ab的值為

4cm²

．

Answer 1

分析：（1）利用圖形面積關系得出等式即可；
（2）利用圖形面積之間關系得出（x-y）²=（x+y）²-4xy即可求出；
（3）利用圖形面積之間關系得出（a+2b）²-8ab=（a-2b）²即可求出．

解答：解：（1）由圖形的面積可得出：
（m+n）²=（m-n）²+4mn；
故答案為：（m+n）²=（m-n）²+4mn；

（2）∵x+y=7、xy=10，
則（x-y）²=（x+y）²-4xy=7²-4×10=9．
故答案為：9；

（3）∵（a+2b）²-8ab=（a-2b）²=2²=4（cm²），
∴（a+2b）²-8ab的值為4cm²．
故答案為：4cm²．

點評：此題主要考查了整式的混合運算以及圖形面積求法，根據圖形面積得出等式是解題關鍵．