Question

【題目】如圖，拋物線上有一點，的橫坐標為1，過作軸，與拋物線的另一個交點為，且，作軸，垂足為，拋物線與軸正半軸交于點，連結，與交于點．

（1）當時，①求點的坐標：②求的面積：

（2）當是以為腰的等腰三角形時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）3或

【解析】

（1）將代入解析式，先求得P點坐標，再由對稱軸求得B點坐標，由即可求出Q的坐標；根據圖象中的相似三角形可得出的值，由的面積可求得的面積；

（2）先由解析式得出相關點的坐標，用含b的代數式表示線段的長，當是以為腰的等腰三角形時，分兩類情況：或，分情況求解即可．

解：（1）①當 時，，拋物線的對稱軸為直線，

∵的橫坐標為1，

將代入，得：，

∴點的坐標為，

∵軸，與拋物線的另一個交點為，，

∴點與點B關于直線對稱，則點的坐標為，

∴，則，

∴點的橫坐標為 5，

∴點的坐標為；

②令，即，

解得：，

∴點的坐標為，

∵軸，

∴點的坐標為，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴的面積∶的面積，

則的面積∶的面積，

∵的面積，

∴的面積；

（2）由，得，拋物線的對稱軸為直線，

∴，，則，，

，

令，即，

解得：，

∴點的坐標為，

，則，

∵，

∴為等腰直角三角形，

∴，

∵軸

∴

當是以為腰的等腰三角形時，則有或，

①當時，則,

∴，即，

∴

由得：，

解得：；

②當時，

在中，，，

，

，

解得：

綜上所述，當是以為腰的等腰三角形時，的值為3或．