Question

【題目】如圖，在□ABCD中，點E在邊BC上，點F在邊DA的延長線上，且AF＝CE，EF與AB交于點G.

(1)求證：AC∥EF；

(2)若點G是AB的中點，BE＝6，求邊AD的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）12

【解析】

（1）根據平行四邊的判定與性質，可得答案；
（2）根據AAS證明△AGF≌△BGE，再根據全等三角形的性質與平行四邊形的性質即可求解．

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC.

∵AF＝CE，

∴四邊形AFEC是平行四邊形，

∴AC∥EF.

(2)∵AD∥BC，

∴∠F＝∠GEB，

∵點G是AB的中點，

∴AG＝BG.

在△AGF與△BGE中，

，

∴△AGF≌△BGE(AAS)，

∴AF＝BE＝6.

∴AF＝CE＝6，

∴BC＝BE＋EC＝12.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC＝12.

故答案為：（1）證明見解析（2）12.