Question

【題目】如圖所示，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________．

Answer 1

【答案】（，0）

【解析】

首先根據(jù)點(diǎn)C是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，0），則AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為；然后證明△AED∽△DFC，根據(jù)，列出關(guān)于a、x的方程組，解方程組即可求出當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為多少即可．

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，CG⊥OB于G，過(guò)D點(diǎn)作EF∥OB，交y軸于E，交CG于F，

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，0），

∵△ABC是等邊三角形，

∴D為AB的中點(diǎn)，

∴CD⊥AB，

∵；

∵CD⊥AB，

∴∠ADE+∠CDF=90°，

∵∠ADE+∠DAE=90°，

∴∠DAE=∠CDF，

∵∠AED=∠CFD=90°，

∴△AED∽△DFC，

∴，

即，

整理，可得，

由①②，解得，（舍去），

∴當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（，0）．

故答案為：（，0）