Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y= 的圖象與一次函數y=k（x﹣2）的圖象交點為A（3，2），B（x，y）．

（1）求反比例函數與一次函數的解析式及B點坐標；
（2）若C是y軸上的點，且滿足△ABC的面積為10，求C點坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點A（3，2）在反比例函數y= ，和一次函數y=k（x﹣2）上；

∴2= ，2=k（3﹣2），解得m=6，k=2；

∴反比例函數解析式為y= ，和一次函數解析式為y=2x﹣4；

∵點B是一次函數與反比例函數的另一個交點，

∴ =2x﹣4，解得x1=3，x2=﹣1；

∴B點的坐標為（﹣1，6）

（2）解：∵點M是一次函數y=2x﹣4與y軸的交點，

∴點M的坐標為（0，﹣4），

設C點的坐標為（0，yc），由題意知 ×3×|yc﹣（﹣4）|+ ×1×|yc﹣（﹣4）|=10，

解得|yc+4|=5，

當yc+4≥0時，yc+4=5，解得Yc=1，

當yc+4≤0時，yc+4=﹣5，解得Yc=﹣9，

∴點C的坐標為（0，1）或（0，﹣9）．

【解析】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是求出兩個函數的解析式以及直線AB與y軸的交點坐標，此題難度一般．（1）根據點A（3，2）在反比例函數y= ，和一次函數y=k（x﹣2）上列出m和k的一元一次方程，求出k和m的值即可；聯立兩函數解析式，求出交點坐標；（2）設C點的坐標為（0，yc），求出點M的坐標，再根據△ABC的面積為10，知 ×3×|yc﹣（﹣4）|+ ×1×|yc﹣（﹣4）|=10，求出yC的值即可．