Question

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4cm，AD=8cm．
（1）若點(diǎn)P是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P在什么位置時(shí)，PA=PC？
（2）在（1）中，點(diǎn)P滿足PA=PC，且Q是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AQ=

15

4

cm時(shí)，QP與PC垂直嗎？為什么？

Answer 1

（1）設(shè)PA=xcm，則PD=（8-x）cm，
∵PA=PC，
∴PC=xcm，
在Rt△PCD中，PC²=PD²+CD²，
x²=（8-x）²+4²，
解得x=5，
∴PA=5cm；

（2）垂直，連接QP、QC，
則PQ²=5²+（

15

4

）²=25+

225

16

，
CQ²=8²+（4-

15

4

）²=64+

1

16

，
∴PQ²+PC²=25+

225

16

+25=50+14+

1

16

=64+

1

16

，
∴PQ²+PC²=CQ²，
∴當(dāng)AQ=

15

4

cm時(shí)，QP與PC垂直．